在对方要求变更抚养权时，为支持你的立场，你可能需要提供证据证明对方存在不利于孩子健康成长的情况，如严重疾病、吸毒、家暴、虐待儿童等。这些证据可以包括医疗记录、警方报告、证人证言等。根据《民法典》第一千零八十四条和第一千零八十五条的相关规定，父母双方都有抚养和教育孩子的义务，而法院在判决抚养权变更时会考虑孩子的最佳利益。因此，确保你的证据能够充分展示对方不适合继续抚养孩子的情形至关重要。
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从法律角度，变更抚养权通常需要满足以下条件：一是存在法定变更事由，如对方有严重疾病、吸毒、家暴、虐待儿童等不利于孩子健康成长的情况；二是变更抚养权有利于孩子的身心健康和成长；三是双方父母应优先考虑孩子的意愿（尤其是孩子达到一定年龄时）。在满足这些条件的基础上，双方可以协议变更或向法院提起诉讼请求变更抚养权。
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如果对方同意变更抚养权，你们可以选择协议解决，不一定非要通过法院程序。双方可以签署一份抚养权变更协议，明确变更后的抚养权归属、探视权安排等事项。然而，如果协议无法达成或存在争议，你们仍然需要通过法院提起诉讼，由法院根据孩子的最佳利益作出判决。